噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点. (1)求证://平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)已知,,记函数. (1)求函数取最大值时的取值集合; (2)设的角所对的边分别为,若,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数,其中为实数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围. (Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,平面,平面,,,. (Ⅰ)求棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.