水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间(单位:月),以年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为。(1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以i-1<t≤i表示第i月份(i=1,2,…12),问一年内那几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。
已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若,,此圆柱的体积为,求异面直线与所成角的余弦值.
已知函数f(x) =2lnx-x2(I)若方程在[,e]内有两个不等的实根,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数);(II)如果函数,的图象与-轴交于两点力(),B(),且求证:(其中为的导函数).
已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足(I)求动点M的轨迹E的方程;(II )若曲线E的所有弦都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.
在数列中,(其中为数列的前n项和).(I )求数列的通项公式;(II)若,求数列的前n项和,
如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.(I)求点N到平面SBC的距离;(II)求二面角C-MN-B的大小.