已知函数f(x)ln(1x)x1（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知函数 $f (x) = \ln (1 + x) - x_{1}$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）记 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ （ $n \in N^{*}$ ）上的最小值为 $b_{x}$ 令 $a_{n} = \ln (1 + n) - b_{x}$ .
（ⅰ）如果对一切 $n$ ，不等式 $\sqrt{a_{n}} < \sqrt{a_{n - 2}} - \frac{c}{\sqrt{a_{n + 2}}}$ 恒成立，求实数 $c$ 的取值范围；
（ⅱ）求证： $\frac{a_{1}}{a_{3}} + \frac{a_{1} a_{3}}{a_{2} a_{4}} + . . . + \frac{a_{1} a_{3} . . . a_{2 n - 1}}{a_{2} a_{4} . . . a_{2 n}} < \sqrt{2 a_{n} + 1} - 1$ .

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参考公式：
参考数据：