设 b > 0 ,椭圆方程为 x 2 2 b 2 + y 2 b 2 = 1 ,抛物线方程为 x 2 = 8 y - b .如图所示,过点 F 0 , b + 2 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G .已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F 1 。
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设 A , B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 P ,使得 ∆ A B P 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。
(本小题满分15分) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)在(2)的条件下,设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数。
(本小题满分14分)如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.(1)求证:VD∥平面EAC;(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
(本小题满分14分)(1)一个圆与轴相切,圆心在直线上,且被直线所截得的弦长为,求此圆方程。(2)已知圆,直线,求与圆相切,且与直线垂直的直线方程。
(本小题满分14分)在中,角的对边分别为,,,的面积为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.⑴当时,求函数的值域;⑵证明:函数在其定义域上是增函数;⑶在(1)的条件下,设函数, 若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.