若曲线C:和直线只有一个公共点,那么的值为 ( )
(本小题满分13分)已知数列,设 ,数列.(I)求证:是等差数列;(II)求数列的前n项和Sn;(Ⅲ)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)抛物线上一点到其焦点的距离为5.(I)求与的值;(II)若直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与该抛物线的准线交点,求证:.
(本小题满分13分)已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
(本小题满分12分)科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是,是35岁以下的研究生概率是.(Ⅰ)求出表格中的和的值;(Ⅱ)设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率P(A).
(本小题满分12分)如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,,=1,为棱的中点,为线段的中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)试判断直线MF与平面的位置关系,并证明你的结论;(Ⅲ)求三棱锥的体积.