如图,在平面直角坐标系 x O y 中,以 o x 轴为始边做两个锐角 α , β ,它们的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 2 10 , 2 5 5 .
(1)求 tan ( α + β ) 的值;
(2)求 α + 2 β 的值.
(本小题满分12分) 已知数列{}满足,且点在函数的图象上,其中=1,2,3,…. (Ⅰ)证明:数列{lg(1+)}是等比数列; (Ⅱ)设=(1+)(1+)…(1+),求及数列{}的通项.
(本小题满分12分) 某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者. (Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
(本小题满分10分) 已知函数的周期为 (Ⅰ)求ω的值和函数的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC的三边、、满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为 (1)求A,ω,φ的值.(2)写出函数f(x)图象的对称中心及单调递增区间. (3)当x∈时,求f(x)的值域.
设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,="3(e1-e2)" ⑴求证: A、B、D三点共线.⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.