如图,在平面直角坐标系 x O y 中,以 o x 轴为始边做两个锐角 α , β ,它们的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 2 10 , 2 5 5 .
(1)求 tan ( α + β ) 的值;
(2)求 α + 2 β 的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)作出函数的图像;(2)解不等式.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,C,F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求证:AM·MB=DF·DA.
已知函数().(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)当函数在单调时,求的取值范围;(3)求函数既有极大值又有极小值的充要条件。
已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数。如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A。
(本小题满分12分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x (单位:元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?