某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类的概率都是,他们的投票相互没有影响。规定:若投票结果中至少有2张“同意”票,则决定对该项目投资,否则放弃投资。(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率;(Ⅱ)求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.
已知向量,,函数. (1)若,求的值; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
已知数列{an}满足:(其中常数λ>0,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由; (3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.
已知函数,其中为参数,且. (1)当时,判断函数是否有极值,说明理由; (2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。
已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2 (1)求椭圆的方程; (2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线 BD的交点K必在一条确定的双曲线上; (3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若,求证:为定值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=. (1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE; (2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.