某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类的概率都是,他们的投票相互没有影响。规定:若投票结果中至少有2张“同意”票,则决定对该项目投资,否则放弃投资。(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率;(Ⅱ)求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.
(本小题满分14分) 若数列的前项和为,点均在函数的图象上 (1)求数列的通项公式; (2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前项和.
已知函数()在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行。 (1)求m,n的值; (2)求函数的单调区间。
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
(本小题满分12分) 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值; (2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话,求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数; (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求19时至20时甲、乙都在学习的概率.
已知函数 (1)求此函数的最小正周期; (2)求此函数的最大值、最小值,并求使得最大值、最小值时x的集合; (3)用五点描图法画出此函数的图像。