已知函数的图像过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线垂直。(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数是定义在实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数。(I)求实数的值;(II)若对恒成立,求实数的取值范围;(III)讨论关于的方程的实根的个数
本小题满分12分)已知数列的前n项和为且,且,数列满足且.(I)求数列的通项公式;(II)求证:数列为等比数列;(III)求数列前项和的最小值.
(本小题满分12分)已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, ),抛物线C:(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若 (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(本小题满分12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)求点到平面的距离.