已知x<0，y<0且x2y1，求xy的最大值，及xy取最大值

已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值

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已知一圆过A(4,-2)、B(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程.

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过圆x²+y²=4外一点A(4，0)，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|=|AN|?若这样的直线存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

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如图,过点B(0,-b)作椭圆=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.

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