若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望
已知是正数,,,. (Ⅰ)若成等差数列,比较与的大小; (Ⅱ)若,则三个数中,哪个数最大,请说明理由; (Ⅲ)若,,(),且,,的整数部分分别是求所有的值.
已知椭圆两焦点坐标分别为,,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知点,直线与椭圆交于两点.若△是以为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线的方程.
已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的极小值; (Ⅱ)若函数在上为增函数,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,平面,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设分别为的中点,点为△内一点,且满足, 求证:∥面; (Ⅲ)若,,求二面角的余弦值.
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表: (Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算); (Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望.