若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望
(本小题满分15分) 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)极小值=f(-)=-. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值; (3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分14分)直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为. (1)当在上移动时,求直线斜率的取值范围; (2)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。
(本小题满分15分) 如图5,在底面为直角梯形的四棱锥中,,.,,. (1)求证:; (2)求直线; (3)设点E在棱PC上,,若,求的值。
(本小题满分14分) 某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。 (1)求该顾客摸三次球被停止的概率; (2)设(元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点. (1)如果,两点的纵坐标分别为,,求和 (2)在(Ⅰ)的条件下,求的值; (3)已知点,求函数的值域.