设双曲线C：的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。
（Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（Ⅱ）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围。