设双曲线C:的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。(Ⅰ)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标;(Ⅱ)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;(Ⅲ)过点F(1,0)作直线l与(Ⅱ)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设,若(T为(Ⅰ)中的点)的取值范围。
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > o ) 过点 ( 0 , 2 ) ,且离心率为 2 2 . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设直线 x = m y - 1 , ( m ? R ) 交椭圆 E 于 A , B 两点,判断点 G ( - 9 4 , 0 ) 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系,并说明理由.
如图,在几何体 A B C D E 中,四边形 A B C D 是矩形, A B ⊥ 平面 B E C , B E ⊥ E C , A B = B E = E C = 2 , G , F 分别是线段 B E , D C 的中点. (Ⅰ)求证: G F / / 平面 A D E ; (Ⅱ)求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为,求的分布列和数学期望.
已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于
两点,直线与直线交于点. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率; (Ⅲ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
设函数,. (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.