设双曲线C:的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。(Ⅰ)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标;(Ⅱ)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;(Ⅲ)过点F(1,0)作直线l与(Ⅱ)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设,若(T为(Ⅰ)中的点)的取值范围。
如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,,,,且满足. (1)求证:平面侧面; (2)求二面角的平面角的余弦值。
某市准备从5名报名者(其中男3人,女2人)中选2人参加两个副局长职务竞选。 (1)求所选2人均为女副局长的概率; (2)若选派两个副局长依次到A、B两个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局是女副局长的概率。
定义在R上的函数及二次函数满足:且。 (1)求和的解析式; (2); (3)设,讨论方程的解的个数情况.
己知⊙O:x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M,N为PM上一点,且. (1)求点N的轨迹C的方程; (2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打局: (1)列出随机变量的分布列; (2)求的期望值E.