已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．
已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
已知椭圆：经过点，且焦点与双曲线的焦点相同．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．
在中学生综合素质评价的测评中，分“优、良、不及格”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： （Ⅰ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为良的概率； （Ⅱ）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考数据与公式： ，其中． 临界值表：
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线
无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
轴的交点是
，
是曲线
的最大值．
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
交
的延长线于
．
；
．
，
，其中
，
为自然对数的底数．
时，求函数
的极小值；
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
的直线
交椭圆
两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值．
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
，其中
．
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