如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12,AB4，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2, A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} E = 3 E C$ 。
（Ⅰ）证明： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A_{1} - D E - B$ 的大小。

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（本小题满分13分）
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。