如图，正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中， A A 1 = 2 , A B = 4 ，点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C 。 （Ⅰ）证明： A 1 C ⊥ 平面 B E D ； （Ⅱ）求二面角 A 1 - D E - B 的大小。
已知函数．f（x）在点x=0处取得极值，并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性． （1）求实数的值； （2）求实数的取值范围
把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明
（本小题满分14分）设函数，已知函数在处有极值． (Ⅰ)求实数的值； (Ⅱ)当（其中是自然对数的底数）时，证明：； (Ⅲ)证明：对任意的，不等式恒成立．
（本小题满分14分）已知函数为实常数）． (I)当时，求函数在上的最小值； (Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围； (Ⅲ)证明：（参考数据：）
本小题满分14分 正方形的边长为1，分别取边的中点，连结， 以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一 个四面体，如下图所示。
（1）求证：； （2）求证：平面。
．f（x）在点x=0处取得极值，并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性．
的值；
的取值范围
是正实数，则有
”推广到一般情形，并证明
，已知函数
在
处有极值．
的值；
（其中
是自然对数的底数）时，证明：
；
，不等式
恒成立．
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
（其中
）在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（参考数据：
）
的边长为1，分别取边
的中点
，连结
，
重合于一点
，得到一
；
。
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