在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)设p:函数f(x)=|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“┐p”是真命题,q也是真命题,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)计算:lg2+-÷; (Ⅱ)已知lga+lgb=21g(a-2b),求的值.
(14分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%) (Ⅰ)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数; (Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值
已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值.
已知2≤()x-2,求函数y=2x-2-x的值域.