在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:⊥平面.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知,且成等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若求的值.
(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)若的解集为,求实数的值; (Ⅱ)当且时,解关于的不等式
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为 (Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)过点作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,AC为⊙O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点. (Ⅰ)求证:DE∥AB; (Ⅱ)求证:ACBC= 2ADCD.