在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
.
（1）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为
个,求的分布列及数学期望.
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(本小题满分12分)对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把（
）叫闭函数。（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围。
的单调函数
且
图关于点
对称，当
时，
.
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.(本小题满分12分）函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求实数
的值.（2）用定义证明
在
上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.
满足：
为偶函数且
，求
定义域为
，求
取值范围。
值域为
，求
在
上单调递减，求
.（1）将函数
的解析式写成分段函数；
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