定义Rp数列an:对p∈R,满足:①a1p⩾0,a2p0;②

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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定义 $R_{p}$ 数列 $\{a_{n}\} :$ 对 $p \in R$ , 满足:

① $a_{1} + p ⩾ 0, a_{2} + p = 0$ ;

② $\forall n \in N^{*}, a_{4 n - 1} < a_{4 n}$ ;

③ $\forall m, n \in N^{*}, a_{m + n} \in \{a_{m} + a_{n} + p, a_{m} + a_{n} + p + 1\}$ .

(1) 对前 4 项 $2, - 2, 0, 1$ 的数列, 可以是 $R_{2}$ 数列吗? 说明理由.

(2) 若 $\{a_{n}\}$ 是 $R_{0}$ 数列, 求 $a_{5}$ 的值.

(3) 是否存在 $p \in R$ , 使得存在 $R_{p}$ 数列 $\{a_{n}\}$ , 对任意 $n \in N^{*}$ , 满足 $S_{n} ⩾ S_{10}$ ? 若存在, 求出所有这样的 $p$ ; 若不存在, 请说明理由.

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