如图, 在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, 已知 AB = BC = 2 , A A 1 = 3 .
(1) 若点 P 是棱 A 1 D 1 上的动点, 求三棱锥 C - PAD 的体积.
(2) 求直线 A B 1 与平面 AC C 1 A 1 的夹角大小.
等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 设数列满足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,数列的前n项和为.求证:.
(本小题满分15分) 已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,且.若点满足,求的值.
(本小题满分15分) 设抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点,且. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,为坐标原点,求的面积.
(本小题满分15分) 对于函数,若存在,使成立,则称为的一个不动点. 设函数(). (Ⅰ)当,时,求的不动点; (Ⅱ)设函数的对称轴为直线,若为的不动点,且,求证:.