(本小题12分)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(I)求三人所选择的应用互不相同的概率;(II)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望.
已知函数,若,求函数的单调区间与极值
如图,正四棱柱中,,点在上且,点是线段的中点 (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)若在处取得极值,直线y=m与的图像有三个不同的交点, 求m的取值范围。
.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积; (Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.