(本小题12分)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(I)求三人所选择的应用互不相同的概率;(II)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望.
(8分)已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(理)已知函数f(x)= (I)求证: <f()<(n∈N+) (II)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围
(本小题满分14分 (文)已知函数f(x)=x3-x (I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程 (II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y= f(x)的三条切线,求m的取值范围.
(本小题满分12分) 设数列{an}的首项a1∈(0,1),an+1=(n∈N+) (I)求{an}的通项公式 (II)设bn=an,判断数列{bn}的单调性,并证明你的结论
(本小题满分12分) 已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足∣PF1∣-∣PF2∣=2,记点P的轨迹为E. (I)求轨迹E的方程 (II)若直线过点F2且与轨迹E交于P,Q两点.无论直线绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值.