设(1)求的单调区间;(2)求在上的最值;(3)若关于的方程在上恰好有两个相异的实根,求实数的范围。
(本小题满分12分)如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。(1)设二面角E – AC – D1的大小为q,当时,求的余弦值;(2)当时在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分)已知等差数列{an}的公差大于0,且是方程的两根,数列{ }的前n项和为,且(1)求数列{}、{}的通项公式;(2)记,求证:
(本小题满分12分)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,,。第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,,。(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;(3)设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率;
三.解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分) 已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
在直角梯形ABCD中, A为PD的中点,如下图,将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,(1)求证:SA⊥平面ABCD;(2)求二面角E-AC-D的余弦值;(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在,确定F点的位置,若不存在,请说明理由?