已知,.(1)求的解析式及周期; (2)当时, ,求的值.
如图,线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化. (1)求点的轨迹方程; (2)设为点的轨迹的左焦点,为右焦点,过的直线交的轨迹于两点,求的最大值,并求此时直线的方程.
已知函数。 (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间; (3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围。
设双曲线的顶点为,该双曲线又与直线交于两点,且(为坐标原点)。 (1)求此双曲线的方程; (2)求
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点. (Ⅰ)求证AM//平面BDE; (Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小; (Ⅲ)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.
已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点. (Ⅰ)求证:△OAB的面积为定值; (Ⅱ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.