如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积.
设数列满足,且.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的前项和.
已知,.(1)若,求实数的值;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数,.(1)当a=b=1时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)若且,试讨论的单调性;(3)若对任意的,均存在使得函数图象上的点落在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
某公司生产一种硬纸片包装盒,如图,把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,沿虚线折起使ABCD四个点重合,形成如图所示的正四棱柱包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AB=40cm, AE=cm(1)要使包装盒侧面积S(cm)最大,则应取何值?(2)要使包装盒容积V(cm)最大,则应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
数列的前项和为,数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列与的通项公式; (2)设数列满足,前n项和为,对于不等式恒成立,求实数t的取值范围.