已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围.
已知数列的前项和为满足,且. (1)试求出的值; (2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.
已知曲线在处的切线方程是. (1)求的解析式; (2)求曲线过点的切线方程.
如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米,设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元. (1)求总费用y关于θ的函数. (2)求最小的总费用和对应θ的值.
已知为坐标原点,=(),=(1,),. (1)若的定义域为[-,],求y=的单调递增区间; (2)若的定义域为[,],值域为[2,5],求的值.