已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x. (Ⅰ)求f ()的值; (Ⅱ)设∈(0,),f ()=,求cos2的值.
(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若. (1)求的值; (2)若,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)讨论的单调区间; (2)若函数在[,3]上有三个零点,求实数m的取值范围; (3)设函数(e为自然对数的底数),如果对任意的,都有恒成立,求实数n的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线l:与双曲线C:()相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3). (1)求双曲线C的离心率; (2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,,试判断△ABD是否为直角三角形,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列{}满足:,();数列{}满足:(). (1)求数列{}的通项公式及其前n项和; (2)证明:数列{}中的任意三项不可能成等差数列.
(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD^底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EF^PB. (1)证明:PA//平面EDB; (2)证明:AC^DF; (3)求三棱锥B—ADF的体积.