设复数,(Ⅰ)若是实数,求的值; (Ⅱ)若对应的点位于复平面第四象限,求的取值范围.
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.
已知的内角、、的对边分别为、、,,且(1)求角;(2)若向量与共线,求、的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使恒成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的焦点在轴上,左、右顶点分别为、,上顶点为,抛物线、分别以、为焦点,其顶点均为坐标原点,与相交于直线上一点.(Ⅰ)求椭圆及抛物线、的方程;(Ⅱ)若动直线与直线垂直,且与椭圆交于不同的两点、,已知点,求的最小值.
(本小题满分12分)如下图(图1)等腰梯形,为上一点,且,,,沿着折叠使得二面角为的二面角,连结、,在上取一点使得,连结得到如下图(图2)的一个几何体.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设,求点到平面的距离.