如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上.(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程.
(本小题满分12分) 据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表: (Ⅰ)为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆. (ⅰ)若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆? (ⅱ)若从(ⅰ)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率? (Ⅱ)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径?
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,,的面积为,求b的值.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数). (Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】 如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求的值.