用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.
(本小题共13分)设数列满足:,,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质. (Ⅰ)判断是否具有性质; (Ⅱ)若,且具有性质,求的值; (Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题共14分)如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面; (Ⅲ)若,求二面角的大小.