已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面平面.
(本小题满分14分) 如图已知△OPQ的面积为S,且. (Ⅰ)若的取值范围;
(Ⅱ)设为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m≥2时,求 的最小值,并求出此时的椭圆方程。
(本题满分14分)在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为.求证:直线必过定点.
已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
((本小题满分14分)已知直线与抛物线交于A,B两点,且经过抛物线的焦点F,(1)若已知A点的坐标为,求线段AB中点到准线的距离. (2)求面积最小时,求直线的方程。