一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,. (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分8分)下面三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形.求m的取值范围.
(本小题满分15分) 定义在上的函数满足,且当时,. (1)求; (2)证明在上单调递减; (3)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 已知函数. (1)若,求函数在区间的值域; (2)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分14分) 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取1个球是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,取后不放回:甲先取,乙后取,然后甲再取……,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求取球2次终止的概率; (2)求甲取到白球的概率.
(本小题满分14分) 已知定义域为的函数是偶函数,当时,. (1)求的解析式; (2)证明方程在区间上有解