已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个. (1)从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率;(2)从中一次取2个不同的球,试列出所有基本事件;并求至少有一个是红球概率。(3)从中取2次,每次取1个球,在放回的条件下求至少有一个是红球概率。
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分) 已知函数 (1)判断并证明在上的单调性; (2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值; (3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
(本题满分16分,第一小题8分;第二小题8分) 已知是轴正方向的单位向量,设=, =,且满足. (1)求点的轨迹方程; (2)过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.
求满足且的复数.
在中,、、是、、的对边,已知,,,求的面积.
若,观察下列不等式: 请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.