(本小题满分12分)某工厂投资生产A产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产一百吨需要资金300万元,需要场地100平方米,可获利润200万元。现在该工厂可使用资金1400元,场地900平方米,问应做怎样的组合投资,可使获利最大?并求出最大利润(以百万元为单位)。
已知向量。 (1)求的最小正周期和单调减区间; (2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值.
已知数列是等差数列,是等比数列,。 (1)求数列、的通项公式; (2)设数列中,,求数列的前n项和Sn.
设函数,其中. (1)若,求在[1,4]上的最值; (2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; (3)求证:不等式恒成立.
已知数列满足,前n项和为Sn,Sn=. (1)求证:是等比数列; (2)记,当时是否存在正整数m,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有6名女生,10名男生;参加物理兴趣小组的有3名女生,5名男生,现采用分层抽样方法从两组中抽取3人. (1)求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率; (2)记X表示抽取3人中男生的人数,求X的分布列和数学期望.