已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 y = 4 3 3 ,离心率 e = 3 2 , M 是椭圆上的动点. (Ⅰ)若 C , D 的坐标分别是 0 , - 3 , 0 , 3 ,求 M C · M D 的最大值; (Ⅱ)如图,点 A 的坐标为 1 , 0 , B 是圆 x 2 + y 2 = 1 上的点, N 是点 M 在 x 轴上的射影,点 Q 满足条件: O Q ⇀ = O M ⇀ + O N ⇀ , Q A ⇀ · B A ⇀ = 0 ,求线段 Q B 的中点 P 的轨迹方程.
已知命题p:,命题q:,若与都为假命题,求x的值。
(本小题满分12分) 已知点,是平面上一动点,且满足, (1)求点的轨迹对应的方程; (2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.
. (本小题满分12分) 已知函数. (1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值; (2)若,试讨论函数的单调性.
(本小题满分12分) 已知等差数列满足:,,的前n项和为. (Ⅰ)求通项公式及前n项和; (Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点. (1)证明:平面⊥平面; (2)求与所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值.