设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|a|+|b|=4. (Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
(1)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数p; (2)设、是公比不相等的两个等比数列,,证明:数列不是等比数列.
在四面体中,,且分别是的中点。 求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .
在中,已知,. (1)求的值; (2)若为的中点,求的长.
已知函数,,其中是的导函数. (1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围; (2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。 (1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。