已知函数 f ( x ) = A sin ( x + φ ) ( A > 0 , 0 < φ < π ) , x ∈ R 的最大值是1，其图像经过点 M ( π 3 , 1 2 ) .
（1）求 f ( x ) 的解析式； （2）已知 α , β ∈ ( 0 , π 2 ) 且 f ( α ) = 3 5 , f ( β ) = 12 13 求 f ( α - β ) 的值.
要设计一个容积为的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最省？
某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋，现有存砖足够砌长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
如图所示，某农场要建个相同的矩形鱼池，每个面积为，鱼池前面要留宽的运料通道，其余各边为宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。
在边长为的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。
定义为函数的边际函数，某企业每月最多生产台报警器，已知每生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数及其边际函数；（2）利润函数及其边际函数是否有相等的最大值？请说明理由。
的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最省？
长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
个相同的矩形鱼池，每个面积为
，鱼池前面要留
宽的运料通道，其余各边为
宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。
的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。
为函数
的边际函数，某企业每月最多生产
台报警器，已知每生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数
及其边际函数
；（2）利润函数
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