定义为函数的边际函数,某企业每月最多生产台报警器,已知每生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本的差。(1)求利润函数及其边际函数;(2)利润函数及其边际函数是否有相等的最大值?请说明理由。
(本小题满分13分)已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,已知平面是正三角形,. (Ⅰ)在线段上是否存在一点,使平面? (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且. (Ⅰ)求此抛物线的方程; (Ⅱ)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算:不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.