定义为函数的边际函数,某企业每月最多生产台报警器,已知每生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本的差。(1)求利润函数及其边际函数;(2)利润函数及其边际函数是否有相等的最大值?请说明理由。
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E为CD的中点,. (Ⅰ)求证:直线EA⊥平面PAB; (Ⅱ)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
在△ABC中,角所对的边分别是,且满足:又. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积S.
在单调递增数列中,,,且成等差数列,成等比数列,. (Ⅰ)(ⅰ)求证:数列为等差数列; (ⅱ)求数列的通项公式. (Ⅱ)设数列的前项和为,证明:,.
已知函数,,且为 偶函数.设集合. (Ⅰ)若,记在上的最大值与最小值分别为,求; (Ⅱ)若对任意的实数,总存在,使得对恒成立,试求的最小值.
已知动圆Q过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,点为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过的动直线交椭圆于点,交轨迹于两点,设为的面积,为的面积,令,试求的最小值.