定义为函数的边际函数,某企业每月最多生产台报警器,已知每生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本的差。(1)求利润函数及其边际函数;(2)利润函数及其边际函数是否有相等的最大值?请说明理由。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数值.
(本小题满分10分)如图,在中,,平分交于点,点在上,。(I)求证:是的外接圆的切线;(II)若,,求的长。
(本小题满分12分)已知函数(I)求x为何值时,上取得最大值;(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上 ,且满足,.(Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设为轨迹C上两点,且,N(1,0),求实数,使,且.
(本小题满分12分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.