随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位:万元)为 ζ 。 (1)求 ζ 的分布列; (2)求1件产品的平均利润(即 ζ 的数学期望); (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
已知函数。 (1)求m的值; (2)判断上的单调性并加以证明; (3)当的值域是(1,+),求a的值。
如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面AC E. (1)求证:AEBE; (2)求三棱锥D—AEC的体积; (3)求二面角A—CD—E的余弦值.
已知数列,首项a 1 =3且2a n+1="S" n・S n-1 (n≥2). (1)求证:{}是等差数列,并求公差; (2)求{a n }的通项公式; (3)数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.
已知集合 (1)求 (2)若求a的取值范围.
设函数 (1)求函数的单调区间 (2)设函数=,求证:当时,有成立