如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.(I)求二面角的余弦值;(II)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与重合,求线段FM的长.
(本题14分)向量,设函数. (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在中,分别是角的对边,若的面积 为,求a的值.
(本题满分15分 )已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若,求证:.
(本题满分15分 )已知椭圆经过点,一个焦点是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.
(本题满分14分 )已知函数 (1)求的值; (2)已知数列,求证数列是等差数列; (3)已知,求数列的前n项和.
(本题满分14分 )如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,. (1)求证:; (2)当三棱柱的体积最大时, 求平面与平面所成的锐角的余弦值.