在等差数列中,,,其中是数列的前项之和,曲线的方程是,直线的方程是.(1) 求数列的通项公式;(2) 当直线与曲线相交于不同的两点,时,令,求的最小值;(3) 对于直线和直线外的一点P,用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的,若曲线与直线不相交,试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义,并依照给出的定义,在中自行选定一个椭圆,求出该椭圆与直线的“距离”.
(本小题满分10分)已知一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。
(本小题满分10分)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,求该双曲线的方程。
(本小题满分10分)已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
(本题满分8分)求过点A(2,-1),且和直线x-y=1相切,圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合. (1)若,且,求和的值; (2)若,且,记,求的最小值.