如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上. (1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF? (2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
.(本小题满分13分) 在数列中,,,. (1)证明数列是等比数列; (2)设数列的前项和,求的最大值.
(本小题满分12分) 某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动. (1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率; (2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率; (3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.
(本小题满分12分) 三棱柱中,平面,是边长为的等边三角形,为边中点,且. ⑴求证:平面平面; ⑵求证:平面; ⑶求三棱锥的体积.
(本小题满分 12分) 在中,已知, (1) 求的值; (2) 若,求的面积.
设函数。 (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为,试求的取值范围.