设 $k\in R$函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1-x},& x<1,\\ -\sqrt{x-1},& x\ge 1,\end{array}\right.$ $F\left(x\right)=f\left(x\right)-kx,x\in R$试讨论函数 $F\left(x\right)$的单调性。