(12分)设直线与椭圆相切。 (I)试将用表示出来; (Ⅱ)若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线,为坐标原点,求证:为定值。
(本题12分)七个人排成两排照相,前排3人,后排4人. (1) 求甲在前排,乙在后排的概率; (2)求甲、乙在同一排且相邻的概率; (3) 求甲、乙之间恰好有一人的概率.
(本题12分)已知是定义在R上的函数, 且在(-1,0)和(4,5)上有相同的单调性,在(0,2)和(4,5)上 有相反的单调性. (1) 求的值; (2) 在函数的图象上是否存在一点,使得在点的 切线斜率为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
设函数. (1)若在和处有不同的极值,且极大值为4, 极小值为1,求及实数的值; (2) 若在上单调递增且,求的最大值.
(本题10分)在等比数列中,,, 求数列的前6项和.
已知函数是定义在R上的函数,其图象与x轴的一个交点 为,若函数的图象在上是减函数,在上是增函数。 (1)求的值; (2)求的取值范围; (3)在函数的图象上是否存在一点,使得曲线在点处的切线 的斜率为3?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。