在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:(1)该考生得40分的概率;(2)该考生得多少分的可能性最大?(3)该考生所得分数的数学期望.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点. (1)若,求证:平面平面; (2)设点是线段上的一点,,且平面. (1)求实数的值; (2)若,且平面平面,求二面角的大小.
数列满足:,(). (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,数列的前项和为,求证:.
在中,角,,的对边分别为,,,已知. (1)求; (2)若,求的取值范围.
已知函数(其中是自然对数的底数),,. (1)记函数,当时,求的单调区间; (2)若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数). (1)若,,数列是等差数列,求的值; (2)若数列是等比数列,求证:.