一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”的概率为p,出现“×”的概率为q,若第k次出现“○”,则记;出现“×”,则记,令(I)当时,记,求的分布列及数学期望;(II)当时,求的概率.
.(本小题满分12分) 已知函数 (1)讨论函数的单调区间; (2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
(本小题满分10分) 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图). (1)求证:所得截面是平行四边形; (2)如果.求证:四边形的周长为定值.
(本小题满分12分) 已知函数. (I)若,求函数的极值; (II)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点,过点P(2,1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.