已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为=,矩阵A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).(1)求实数a,k的值;(2)求直线x+2y+1=0在矩阵A的对应变换下得到的图形方程.
已知命题:关于的不等式<无解;命题:函数=的值域为R.若“或”为真,“且为假”,求实数的取值范围.
已知数列是首项为,公比为的等比数列,设,数列满足. (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前项和; (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(a是常数,). (1)求函数的极值; (2)当时,方程在上有两解,求实数的取值范围.
单调递增数列的前项和为,满足. (1)求,,并求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,……,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值); (3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于10分的概率.