已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线的斜率为定值;(Ⅲ)求面积的最大值.
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值.
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(Ⅰ)证明:AD⊥C1E;(Ⅱ)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.
在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.