已知 $1<a\le 2$，函数 $f\left(x\right)=e^x-x-a$，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在 $(0，+\infty )$上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数在 $(0，+\infty )$上的零点，证明：

（ⅰ） $\sqrt{a-1}\le x_0\le \sqrt{2(a-1)}$；

（ⅱ） $x_{0}f(e^{x_0})\ge (e-1\left)\right(a-1)a$．