已知函数,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明

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已知函数,且.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

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已知函数．
⑴若，求曲线在点处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

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调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

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（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
（1）若为的中点，求证：面；
（2）求A到面PEC的距离；

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．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得 ,且米．
（1）求；
（2）求该河段的宽度．

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．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．
( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

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