为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(Ⅰ)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.
已知函数 f x =x3-3x2+ax+2 ,曲线 y=f x 在点 0 , 2 处的切线与轴交点的横坐标为 -2 . (1)求 a ; (2)证明:当 k<1 时,曲线 y=f x 与直线 y=kx-2 只有一个交点.
设 F 1 , F 2 分别是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左右焦点, M 是 C 上一点且 M F 2 与 x 轴垂直,直线 M F 1 与 C 的另一个交点为 N . (1)若直线 MN 的斜率为 3 4 ,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 ,且 M N =5 F 1 N ,求 a,b .
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.
如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥ 平面 ABCD , E 是 PD 的中点. (1)证明: PB //平面 AEC ; (2)设 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= 3 4 ,求 A 到平面 PBC 的距离.
四边形 A B C D 的内角 A 与 C 互补, A B = 1 , B C = 3 , C D = D A = 2 . (1)求 C 和 B D ; (2)求四边形 A B C D 的面积.