为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(Ⅰ)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.
(本小题满分13分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。 (I)求证:AC⊥平面BDD1B1; (II)求证:AC//平面B1DE。
(本小题满分15分) 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;……第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图。 在选取的40名学生中。 (I)求成绩在区间内的学生人数; (II)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率。
(本小题满分12分) 在中,角A,B,C的对边分别为 (I)求的值; (II)若的值。
(本小题满分14分) 在数列和中,已知,其中且。 (I)若,求数列的前n项和; (II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列; (III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。 (I)若,求直线的方程; (II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值。