某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.
(本小题7分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (1)当x=2时,求证:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
已知命题:“,使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合; (2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.
数列的前n项和为且设, . (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和; (3)证明:对于任意,不等式恒成立.
设椭圆C:的两个焦点是和,且椭圆C与圆有公共点, (1)求a的取值范围; (2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆方程.
已知圆O:上的点到直线的最小距离为1,设P为直线上的点,过P点作圆O的两条切线PA、PB, 其中A、B为切点. (1)求圆O的方程; (2)当点P为直线上的定点时,求直线AB的方程.