某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如ΔDQH等)上铺草坪,造价为80元/m2。设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;当x为何值时,S最小?并求这个最小值。
(本小题满分12分)对于函数, (1)求函数的定义域; (2)当为何值时,为奇函数; (3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量, (1)将利润表示为月产量的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润).
(本小题满分12分)已知函数, (1)为何值时,有两个零点且均比-1大; (2)求在上的最大值.
(本小题满分10分)已知集合,. (1)求; (2)已知集合,若,求实数的取值范围.
函数是定义在上的奇函数,且。 (1)求实数a,b,并确定函数的解析式; (2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论; (3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)