(本小题满分13分)随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数;(Ⅱ)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取人,求从这三个组分别抽取的学生人数;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取人,用列举法计算组中至少有人被抽中的概率.
(本小题满分14分) 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在对角线A1C1上,记二面角P-AB-C为α,二面角P-BC-A为β。 (1)当A1P:PC1=1:3时,求cos(α+β)的大小。 (2)点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点,问:当点P在什么位置时,α+β有最小值?
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面,四边形中, ,, ,,E为中点. (1)求证:CD⊥面PAC;(2)求:异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(本小题满分12分) 如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点, (1)求证:GC1//面AEF (2)求:直线GC1到面AEF的距离。
(本小题满分12分) 如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2, ∠C=60°,将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周,求该旋转体的表面积和体积。
(本小题满分11分) 已知直线m过点(-1,2),且垂直于: x+2y+2=0 (1)求直线m; (2)求直线m和直线l的交点。