（本小题共13分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题共13分）
设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．
　(I) 求，的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令，，（），求数列的前项和．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法 $x O y$ 吕，直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{cases}$ ( $t$ 为参数），以原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， $⊙ C$ 的极坐标方程为 $ρ = \sqrt{3} \sin θ$ .
（Ⅰ）写出 $⊙ C$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ） $P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求点 $P$ 的坐标.

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（Ⅰ）求 ${f^{`}}_{n} (2)$ ；
（Ⅱ）证明： $f_{n} (x)$ 在 $(0, \frac{2}{3})$ 内有且仅有一个零点（记为 $a_{n}$ ），且 $0 < a_{n} - \frac{1}{2} < \frac{1}{3} {(\frac{2}{3})}^{n}$ .

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（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

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